Pues si que te ha salido malo... yo te recomiendo que no lo dejes. Es una avería cara, muy cara, pero si lo dejas no solo te vas a cargar el sincronizador de la 6a, sino que te puedes cargar la piñoneria y estas piezas valen mucha pasta.
Por racanear en ese sentido mi chica hace ya años (en su descargo decir que fue gracias al "sabio" consejo de un mecánico amigo de la familia) pasó de lo que hubiera sido cambiar solamente un rodamiento de la caja de cambios a tener que cambiar la piñonería de 2a, 3a, 4a y 5a, por supuesto sumando el rodamiento que se había jodido y al que se le habia salido una bola, la broma se fue a mas de 1000€ en piezas y casi otros 1000 en mano de obra, y eso que fue hace ya la friolera de 14 años, si hubiera sido hoy en día tal y como están los precios de todo no me quiero ni imaginar por cuánto hubiera salido la broma.
Además, si no me equivoco tu coche está todavía en garantía si que deberían cubrirlo.
Saludos