Vamos por partes porque veo algunas cosillas que no estoy de acuerdo, (sin acritud):
El modo sport se puede activar en cualquier momento moviendo la palanca de cambios desde la posición D hacia la izquierda, cambia el modo en el que el coche gestiona la potencia y el acelerador es mas sensible, también endurece algo la dirección y el freno mecánico entra antes, o la menos es lo que se comenta en otros foros y yo personalmente he notado. En modo sport mantiene mas tiempo el motor térmico arrancado aunque no se esté usando para cargar la batería y evitar el lag al volver a acelerar, y usa mas el motor eléctrico.
El modo sport tiene 2 modos, cuando lo activas y aparece S en el cuadro, cambia automáticamente estirando mas las marchas que en modo ECO. Una vez ahí también puedes cambiar de marcha "manualmente" moviendo la palanca hacia delante para subir un marcha o hacia atrás para bajar, la S en el cuadro cambia y te indica la marcha que llevas seleccionada y con una flecha si deberías aumentar o reducir la marcha. Pero tranquilo que no te va a dejar hacer locuras, como reducir de 5ª a 2ª con el motor muy revolucionado o pisarle hasta el corte, es decir incluso en este modo cambia solo.
En cuanto al gatillo como se comenta es una protección para que no engranes R o P. Pero se puede cambiar entre N y D sin gatillo. Como bien dicen la N solo sirve para una parada prolongada si quieres que el coche descanse con el freno de estacionamiento y quitarle trabajo al embrague.
Y en cuanto a la posición N tiene otra utilidad pero hay que usarla con cabeza. Imagina que vas en autovía (se presupone una buena carretera) y tras coronar un puerto con límite 80 (por ejemplo Somosierra) inicias la bajada con límite 100 o 120km/h. Si no pisas nada y dejas caer el coche a 80km/h va a coger poca velocidad y va a ir cargando mucha batería, pero a 80km/h. Si pisas el acelerador para ponerte a 100 o 120km/h vas a gastar algo de batería y tal vez salte el térmico. Puedes pasar a modo sport y meter 6a a mano para que retenga menos y coger algo mas de velocidad, pero al pasar a modo sport puede que salte el térmico también. La solución mas ECO es lo que ahora se llama "circular a vela" y que muchos coches no híbridos y automáticos están incorporando, es decir puedes poner la N unos segundos y dejar que el coche caiga ganando velocidad y cuando alcances 100 o 110km/h volver a poner D. De esa forma ganas velocidad rápido y aunque los segundos que estás en N no carga como cuando pongas D vas a llevar mas inercia y mas velocidad cargará mas y durante mas tiempo al llegar abajo.
Ojo, esto hay que hacerlo con cabeza. No te pongas a bajar un puerto tipo Pajares o Navacerrada en N, pero en puertos de Autovía con pocas curvas y abiertas que preveas que no tienes que frenar y solo para ganar algo de velocidad.