El carné no tiene nada que ver, eso sólo influye por si te ponen alguna multa (ojo, es tu obligación tenerlo actualizado y si no lo tienes ya simplemente por eso te pueden multar). Lo que hay que notificar es a tráfico el cambio de domicilio, y creo que con eso ya te cambian el domicilio de tu carnet y de todos los vehículos a tu nombre (se puede hacer de forma telemática con certificado digital o dni electrónico, yo lo hice con este último). Una vez te hayan cambiado de domicilio, lo suyo es que tráfico notifique a los ayuntamientos (el que dejas, y al que vas) el cambio de residencia para que te pase el cargo del IVTM el nuevo ayuntamiento, conforme a sus ordenanzas municipales. Es un jaleo esto de los IVTM, me parece muy injusto que haya tantas diferencias de un sitio a otro, sobre todo cuando esa diferencia de impuestos luego no se ve reflejada en unos mejores servicios. Saludos.